La stima del costo del capitale

Il costo del capitale è il migliore rendimento atteso disponibile nel mercato su investimenti con rischio simile, come individuiamo un investimento con rischio simile?

 Il CAPM (capital asset pricing model) fornisce un metodo pratico per individuare un investimento con rischio simile: sotto le ipotesi del CAPM, infatti, il portafoglio di mercato è un portafoglio efficiente e ben diversificato che rappresenta il rischio non diversificabile nell'economia, perciò gli investimenti hanno rischio simile se hanno la stessa sensibilità al rischio di mercato, misurata dal loro beta con il portafoglio di mercato.

Di conseguenza, il costo del capitale di qualsiasi opportunità di investimento è uguale al rendimento atteso degli investimenti disponibili con lo stesso beta; tale stima viene fornita dall'equazione della 'security market line (SML)' del CAPM: ri = rf + Bi  x (E[RMKT] - rf)  dove rf è il tasso d'interesse privo di rischio e (E[RMKT] è il rendimento atteso del mercato; ciò significa che gli investitori richiederanno un premio per il rischio comparabile a quanto guadagnerebbero se assumesserl lo stesso rischio sistematico investendo nel portafoglio di mercato.

Per applicare il CAPM ci serve quindi 1) il portafoglio di mercato il quale rappresenta l'offerta totale dei titoli; le proporzioni dei singoli titoli dovrebbero corrispondere ai rispettivi pesi sul totale del mercato quindi l'investimento in ciascun titolo i è proporzionale alla capitalizzazione di mercato del titolo, cioè al valore totale di mercato delle sue azioni in circolazione: MVi = (numero di azioni i in circolazione) x (prezzo per azione i). Ora, volendo, possiamo calcolare i pesi di ciascun titolo nel portafoglio:

xi = valore di mercato di i/valore totale di mercato di tutti i titoli nel portafoglio.

Il portafoglio di mercato rientra nella categoria dei portafogli 'value-weighted' ossia quei portafogli nei quali si detiene la stessa percentuale del numero di azioni in circolazione; ciò implica che, quando i prezzi di mercato cambiano, con questi portafogli non serve effettuare scambi a meno che non cambi il numero di azioni i circolazione per qualche titolo (per tale motivo vengono definiti anche portafogli passivi).

Tuttavia, anzichè costruire noi il portafoglio di mercato, possiamo utilizzare i vari 'indici di mercato' che cercano di rappresentare la performance del mercato azionario statunitense. Sostanzialmente, quindi, un indice di mercato esprime il valore di un particolare portafoglio di titoli. • lo S&P 500 è un indice che rappresenta unn portafoglio value-weighted dei 500 maggiori titoli azionari statunitensi ed è il portafoglio standard utilizzato per rappresentare il portafoglio di mercato quando si utilizza il CAPM nella pratica; • il Wilshire 5000 è anch'esso un portafoglio value-weighted composto da tutte le azioni statunitensi quotate nelle maggiori borse; • il Dow Jones Industries (DJIA) è invece costituito da 30 azioni di grandi società ed è un portafoglio price-weighted ossia include lo stesso numero di azioni per ogni impresa, indipendentemente dalla dimensione.

Molte società di fondi comuni offrono fondi, detti index fund, che investono proprio in questi portafogli; anche gli exchange traded fund (ETF) è un titolo che si scambia direttamente in borsa, come un'azione, ma rappresenta una quota di un portafoglio di azioni. Investendo in un indice o in un ETF un singolo investitore con una piccola somma a disposizione può facilmente ottenere i benefici di un'ampia diversificazione.

Ovviamente tali indici vengono utilizzati come portafogli di mercato ma è chiaro che non lo sono: essi sono sostanzialmente una 'proxy del portafoglio di mercato' ossia un portafoglio con rendimenti che si ritiene siano molto vicini a quelli del vero portafoglio di mercato.

2) ora dobbiamo determinare il rendimento attesso in eccesso del portafoglio sul tasso d'interesse privo di rischio: un fattore chiave del CAPM è il 'premio per il rischio del mercato' ossia il rendimento atteso in eccesso del portafoglio di mercato:(E[RMKT] - rf.  Il premio per il rischio di mercato fornisce il benchmark con cui valutare l'attitudine degli investitori ad assumere il rischio di mercato, tuttavia, prima di poterlo stimare, dobbiamo determinare il tasso d'interesse privo di rischio rf da utilizzare nel CAPM. Il tasso d'interesse privo di rischio nel modello del CAPM corrisponde al tasso privo di rischio a cui gli investitori possono dare e ricevere prestiti e generalmente lo si determina utilizzando i rendimenti dei titoli di stato USA poiche sono titoli non soggetti al rischio di default, tuttavia sono soggetti al rischio di tasso d'interesse, a meno che non si scelga una scadenza uguale all'orizzonte d'investimento (il tasso privo di rischio da scegliere dovrebbe corrispondere al rendimento di un orizzonte medio: la maggior parte degli analisti dichiara di utilizzare i rendimenti di obbligazioni a lugo termine ossia 10-30 anni per determinare il tasso d'interesse privo di rischio).

Dopo aver stimato il tasso d'interesse privo di rischio, possiamo stimare il premio per il rischio di mercato attraverso due diversi approcci:

- andamento storico del premio per il rischio: utilizziamo la media storica del rendimento in eccesso del mercato rispetto al tasso d'interesse privo di rischio (bisogna misurare i rendimenti storici dei titoli sullo stesso orizzonte temporale utilizzato per il tasso d'interesse privo di rischio). Questo metodo è poco affidabile perchè servono molti dati e nonostante ciò gli errori standard delle stime sono molto grandi ed inoltre usa dati passati e non è assicurato che essi siano rappresentativi delle aspettative correnti;

- approccio basato sui fondamentali: data una valutazione dei flussi di cassa futuri dell'impresa, si può stimare il rendimento atteso del mercato determinando il tasso di sconto che è coerente con il livello attuale dell'indice.

3) Stima del Beta: il beta misura la sensibilità dei rendimenti del titolo ai rendimenti del mercato. Dato che il beta cattura il rischio di mercato di un titolo, esso è la misura di rischio appropriata per un investitore ben diversificato. Il beta si stima in base alla sensibilità storica del titolo (tale approccio ha senso se il beta rimane relativamente stabile nel tempo. Molte società forniscono stime del beta basate su dati storici; generalmente sono in grado di stimare correlazioni e volatilità usando rendimenti settimanali o mensili da due a cinque anni, e utilizzano lo S&P 500 come portafoglio di mercato). Le differenze nei beta riflettono la sensibilità dei profitti di ciascuna impresa all'andamento generale dell'economia. Ad esempio, aziende come Apple hanno beta molto alti perchè la domanda dei loro prodotti solitamente varia con il ciclo economico dato che società e consumatori tendono ad investire inn tecnologia quando le cose vanno bene, ma risparmiano su queste spese quando l'economia rallenta. Mentre le società che producono prodotti per la cura della persona sono poco legate allo stato dell'economia e quindi hanno beta bassi. Invece di tracciare i rendimenti nel tempo, possiamo osservare la sensibilità di un'impresa al mercato rappresentando i rendimenti in eccesso come funzione dei rendimenti in eccesso dello S&P 500 e tracciare la 'retta di migliore adattamento' che passa tra questi punti. Il beta corrisponde alla pendenza della retta di migliore adattamento nel grafico dei rendimenti in eccesso del titolo rispetto ai rendimenti in eccesso del mercato. Per individuare la retta di migliore adattamento utilizziamo la regressione lineare: (Ri - rf) = ai + Bi(RRMK - rf) + εi) 

dove il primo termine è la costante o intercetta della regressione, il secondo Bi(RRMK - rf) rappresenta la sensibilità del titolo al rischio di mercato, mentre εi) è detto termine di errore e rappresenta la deviazione standard della retta di migliore adattamento ed in media è nullo (corrisponde al rischio diversificabile del titolo, che non è in relazione con il mercato). Se riordiniamo i termini, dato che l'errore medio è zero, abbiamo: E[ri] = ri + Bi(E[RRMK] - rf) + ai dove ai  misura la performance storica del titolo rispetto ai rendimenti attesi predetti dalla SML e quindi è la distanza che il rendimento medio del titolo ha sopra o sotto la SML. Secondo il modello del CAPM ai non dovrebbe essere significativamente diverso da zero.

Il costo del capitale di debito di un'impresa è il costo del capitale che un'impresa deve pagare sul proprio debito. Se il rischio di default dell'impresa è ridotto, è possibile utilizzare il rendimento a scadenza dell'obbligazione come stima del rendimento atteso degli investitori; se il rischio di default dell'impresa sulla sua obbligazione è significativo, il rendimento a scadenza del debito dell'impresa, che è il rendimento promesso, sarà superiore al rendimento atteso degli investitori. Il rendimento atteso dell'obbligazione è: rd = (1-p)y + p(y - L) = y - pL = rendimento a scadenza - prob(default) x tasso di perdita atteso.

La rilevanza di questi aggiustamenti dipenderà dal rischio dell'obbligazione; i titoli con rating inferiore (e rendimento superiore) avranno un rischio di default maggiore. Il tasso di perdita medio del debito non garantito è di circa il 60%; quindi, per un'obbligazione con rating B, in periodi normali il rendimento atteso dei detentori del debito sarà approssimativamente del 0,055x0,60 = 3,3% inferiore al rendimento promesso del titolo.

Alternativamente, possiamo stimare il costo del capitale di debito utilizzando il CAPM; tecnicamente sarebbe possibile stimare i beta del debito utilizzando i loro rendimenti storici ma, poichè i prestiti bancari e molte obbligazioni societarie sono scambiate con frequenza ridotta o nulla, raramente è possibile ottenere dati affidabili per i rendimenti di singoli titoli di debito. Si può stimare il beta del debito dell'impresa utilizzando la teoria delle opzioni ed il beta delle azioni oppure è anche possibile approssimare i beta utilizzando le stime dei beta degli indici obbligazionari per categoria di rating (ci siamo concentrati sul costo del capitale di debito dal punto di vista di un investitore esterno; il costo del debito effettivo può essere inferiore se si considera la deducibilità fiscale degli interessi).